不可以不给。依据《中华人民共和国食品安全法》，顾客有权要求赔偿，且赔偿金额可能达一千元。不及时处理可能导致法律纠纷，影响商誉。
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需赔偿。操作如下：1.验证牛奶是否过期；2.与顾客协商，依据《食品安全法》说明赔偿标准；3.若顾客要求过高，可建议通过法律途径解决；4.及时处理，避免事态扩大。
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常见处理方式为协商或诉讼。应先与顾客协商，若协商无果，再考虑通过法律途径解决，以确保合法合规。