可以申请第三方鉴定。依据《刑事诉讼法》相关规定，伤情鉴定虽主要由公安机关法医负责，但案件需要时，也可聘请专业人员鉴定。不及时处理可能导致证据缺失，影响案件公正。
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常见处理方式为申请公安机关鉴定或聘请专业人员。选择时，应考虑案件性质、鉴定需求及公信力，确保鉴定结果公正有效。
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可以申请。操作如下：1. 若对公安鉴定有异议，先申请复议；2. 复议后仍不服，可聘请有资质的第三方机构；3. 确保第三方机构具备专业性和公信力，以保障鉴定结果的有效性。