公安机关、人民检察院有权刑事侦查。依据《刑事诉讼法》，公安机关侦查一般刑事案件，人民检察院侦查国家工作人员职务犯罪。不及时处理可能导致证据灭失，影响案件侦破。
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处理方式有公安机关侦查、检察院侦查及法院受理自诉。根据案件性质选择：一般刑事案由公安处理，职务犯罪由检察院负责，轻微自诉案由法院受理。
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部门管辖明确。公安机关负责大多刑事案件；检察院处理职务犯罪；法院受理自诉案。具体操作：遇普通刑事案，先报警由公安处理；若涉职务犯罪，向检察院举报；自诉案件，则直接向法院提起诉讼。