单位有义务继续缴纳未缴满的医保。依据《社会保险法》，单位应缴纳社保至规定年限，未缴满则需继续缴纳，否则可能影响您的医保待遇。
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单位应续缴医保。操作如下：1.与单位人事沟通，明确续缴意愿；2.若单位拒绝，收集证据，如合同、工资单等；3.向当地社保部门提交投诉，并附上证据；4.等待社保部门调查处理，必要时可咨询律师进一步行动。
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单位应继续缴纳医保，处理方式有与单位协商、向社保部门投诉两种。建议先与单位沟通，若无果则向当地社保部门投诉以维护权益。