这构成交通肇事逃逸责任。依据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将受严厉处罚。若不及时处理，可能导致老人无法得到及时救治，伤情恶化，且肇事者可能逃避法律责任。
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对方逃逸需追责。操作：1.立即打120救治伤者，并报警；2.收集现场证据，如监控、目击者证言；3.等待交警调查，出具责任认定书；4.根据认定书，协商赔偿或提起诉讼。
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常见处理方式有报警、救治伤者、请求调解或诉讼。应先确保伤者得到救治，随后立即报警并收集证据。若双方对事故无争议，可请求交警简易程序处理；有争议则考虑调解或诉讼。