应追究下毒者的责任。依据《刑法》，故意毒死羊可能构成故意毁坏财产罪或投放危险物质罪，严重者可判死刑。不及时处理，可能导致证据丢失，难以维权。
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处理方式有报警、调解和诉讼。若羊价值超5000元，建议直接报警；若价值较低，可先尝试警方调解，不成再诉讼。
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应追责下毒者。操作如下：1.立即报警，保留现场证据；2.若警方建议调解，根据羊的价值与对方协商赔偿；3.调解无果，收集证据提起诉讼；4.若下毒针对人，立即报警并远离现场。